Abstracts > Kari Jarkko

Pavages, plans discrets et substitutions
Victor Lutfalla  1@  , Thomas Fernique  2  , Jarkko Kari  3  
1 : Laboratoire dÍnformatique de Paris-Nord
Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Cité, Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7030, Université Sorbonne Paris nord
2 : Laboratoire d'informatique de Paris-nord  (LIPN)  -  Site web
CNRS : UMR7030, Université Paris-Nord - Paris XIII
Institut Galilée 99, avenue J.B Clément 93430 VILLETANEUSE -  France
3 : University of Turku

Un pavage est un recouvrement d'une surface, ici le plan euclidien R^2 , par
des tuiles dont les intérieurs ne se chevauchent pas.
Les pavages par losanges, lorsqu'ils ont un nombre fini n de directions d'arêtes,
peuvent être relevés en tant que surface discrète dans R^n en choisissant une ori-
gine et en associant à chaque direction d'arête un vecteur de la base canonique.
Ces surfaces discrètes dans R^n sont constituées de carrés unitaires et lorsqu'une
telle surface approxime un plan de R^n , c'est à dire qu'elle en reste à distance
bornée, on l'appelle plan discret. Un pavage dont le relevé est un plan discret
est appelé planaire.
Une substitution est une application qui à chaque tuile associe un motif ou
ensemble fini de tuiles appelé métatuile, qui en général a la même forme que la
tuile initiale.
Dans cet exposé je vais vous présenter deux résultats :
1. Les pavages Sub Rosa définis par Kari et Rissanen ne sont pas planaires.
2. Pour tout entier n il existe un pavage planaire et substitutif avec symétrie
rotationnelle d'ordre n.
J'introduirai les éléments clés pour manipuler les plans discrets substitutifs et
pour obtenir ces résultats.



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