Au vu de la situation actuelle, la conférence SDA2-2020 est reportée aux 3 et 4 en visioconférence.
SDA2
SDA2 est un groupe de travail du GdR IM, pour Informatique Mathématique. Un GdR (Groupement De Recherche) est une structure du CNRS visant à animer et organiser la recherche en France sur une thématique précise. Le GdR IM est structuré en pôles eux-mêmes composés de groupes de travail.
L’étude des systèmes dynamiques est au coeur de SDA2, qu’ils soient discrets ou continus, déterministes ou probabilistes, unidimensionnels (par exemple, transformations de l’intervalle ou codages symboliques) ou multidimensionnels (automates cellulaires, pavages, etc). Leur étude se fait aussi bien selon les angles de la théorie ergodique que de l’analyse en moyenne, ou encore de la calculabilité.
Olivier Carton (IRIF, Université Paris Diderot) Preservation of normality by selection
We first recall Agafonov's theorem which states that finite state selection preserves normality. We also give two slight extensions of this result to non-oblivious selection and suffix selection. We also propose a similar statement in the more general setting of shifts of finite type by defining selections which are compatible with the shift.
Etienne Moutot (LIS, Aix-Marseille Université) Approche algébrique de la conjecture de Nivat
La conjecture de Nivat dit que toute configuration (coloration de la grille Z^2) de faible complexité (le nombre de motifs qui y apparaissent est "faible") est nécessairement périodique. Autrement dit, il est impossible des créer des configuration "complexes" (non périodiques) à l'aide d'un petit nombre de motifs de base.
En 2015, Michal Szabados et Jarkko Kari ont initié une approche algébrique pour s'attaquer à cette conjecture. Leur idée est de représenter une configuration comme une série formelle. En étudiant certaines structures algébriques liées (tels que des idéaux polynomiaux bien choisis), ils parviennent à exploiter des théorèmes d'algèbre pour s'approcher de la conjecture de Nivat sous des angles nouveaux.
Je présenterai dans cet exposé certains de leurs résultats ainsi que d'autres que j'ai pu obtenir avec Jarkko Kari. Mon but sera évidemment de chercher à convaincre toutes les personnes qui ne le sont pas encore de l’élégance mathématique de ces techniques algébriques. Pour les déjà convaincus, j'essayerai d'aborder des aspects que je n'ai encore jamais eu l'occasion de présenter. Et pour les autres impossible à convaincre, il y aura au mois plein de jolis dessins.
On terminera en abordant la complexité de sous-shifts (certains ensembles de configurations), où notre but est de comprendre ce qu'elle peut nous apprendre sur la périodicité ou apériodicité des sous-shifts. Étant donné que ces questions sont très récentes, ce sera l'occasion de mentionner plusieurs problèmes ouverts, qui trouveront peut être une solution à ces journées SDA2 !
Gwladys Fernandes (Département de Mathématiques, Université deVersailles-Saint-Quentin-en-Yvelines)
Algebraic relations between values of Mahler functions in positive characteristic Abstract (PDF)
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